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数学:  注重基础 强化应用 拓展能力(上)
2007-04-09

  

  主持:

  记者 张向瑜

  中考单元●助考课堂

  建兰中学 汪彬瑾老师

  2006年的数学中考试题以新课程理念为导向,以课程标准为依据,具有以下三个特点:(1)注重知识的基础性,注意考查义务教育阶段的重点内容以及与学生进入高中学习有关的知识内容;(2)注重知识的实践性和应用性,突出数学知识“来源于生活、应用于生活”的特点;(3)注重对数学基本思想方法的考查。

  由于2006年中考试题成功实现了与新课标的接轨,因此我们认为2007年中考与2006年相比,在靠拢课本、注重基础、强化应用、倡导实践等大方向上将不会有很大变化,总体水平和难度应基本相当。同时,将在保持2006年试题风格的基础上进一步设计出更能体现新课程理念、更为灵活的试题。

  下面我们通过在学生练习中发现的一些问题,举例说明应引起我们重视的几类问题。

  例:如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为B (2,0),线段OA长为6,将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处,请你在图中用直尺和圆规作出△COD。

  分析:显然OB绕点O逆时针旋转60°后落在OA上,即点D在OA上,且OD=OB。而OA绕点O逆时针旋转60°后得到的OC应在第二象限,且满足如下的两个条件:①∠AOC=60°,②点C与点A关于y轴对称。利用①,我们可以以O为顶点,OA为一边,向△AOB外作∠AOC=∠AOB;也可以作△AOB中∠AOB的外角的平分线;还可以以OA为一边,向△AOB外作等边三角形AOC。利用②,可以过点A作AE⊥y轴于E,再延长AE到C,使CE=AE。但要强调,这里的作图都必须用没有刻度的直尺和圆规完成。

  这是一道尺规作图题,同时结合了新教材中图形平移、旋转的知识。学生首先要确定旋转后图形的位置,再正确利用尺规完成作图。同时,由于新课标提高了对尺规作图的要求,学生还应写出简要的做法。

  学生在答题时出现的主要问题有:(1)不能正确理解尺规的含义,而在作图过程中使用了量角器、刻度尺等工具;(2)有不少学生画图的痕迹不明显,许多线和弧层层叠叠,难以分清先后的画图顺序,而又漏写了做法;(3)做法写得太过详细,例如将“向△AOB外作∠AOC=∠AOB”这一步分解成了课本上“画一个角等于已知角”的五个具体步骤,花费了很多时间和笔墨。针对新课标下操作性试题的增加,建议加强如尺规作图、图像平移、旋转等的练习。

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